【題目】已知點O是銳角△ABC的外心，a，b，c分別為內角A、B、C的對邊，A=
，且
，則λ的值為（ ）
A. 
B. ﹣ C. 
D. ﹣
【答案】D
【解析】
由題意畫出圖形，設
的外接圓半徑為
，根據三角形外心的性質可得：
，
，由向量的線性運算和向量數量積的運算，求出
和
，在已知的等式兩邊同時與
進行數量積運算，代入后由正弦定理化簡，由兩角和的正弦公式和三角形內角和定理求出λ的值．
如圖所示：O是銳角△ABC的外心，
D、E分別是AB、AC的中點，且OD⊥AB，OE⊥AC，
設△ABC外接圓半徑為R，則
R，
由圖得，
，
則
，
同理可得，
，
由
得，
，
所以
，
則
，①
在△ABC中由正弦定理得：
，
代入①得，
，
則
，②
由正弦定理得，
、
，
代入②得，2RsinCcosB+2RcosCsinB＝﹣λR；
所以2sin（C+B）＝﹣λ，即2sin
λ，
解得λ
，故選D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
都是各項為正數的數列，且
，
．對任意的正整數n，都有
，
，
成等差數列，
，
，
成等比數列．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一個元素，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，函數
定義于
并取值于．（用數字作答）
（1）若
對于任意的
成立，則這樣的函數有_______個；
（2）若至少存在一個，使
，則這樣的函數有____個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）
（1）應抽查男生與女生各多少人？
（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為
.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），數列{bn}滿足bn=（2n﹣1）an，數列{bn}的前n項和Tn（n∈N*），
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）求
的最小值以及取得最小值時n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，圖象過點
.
（1）求
、
的值和
的單調增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若函數
在區間
上有且只有兩個不同零點，求實數
的取值范圍.
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