【題目】若方程
僅有一個解，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
方程
僅有一個解，轉化為研究函數m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的零點問題，通過導數得到函數的極值，把函數的極值同0進行比較，得到結果．
方程僅有一個解，
則函數m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的圖象與x軸有且只有一個交點．
∵m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m，（x>0）
∴
，
當x∈（0，1）時，m
（x）＞0，m（x）是增函數；
當x∈（1，3）時，m（x）＜0，m（x）是減函數；
當x∈（3，+∞）時，m（x）＞0，m（x）是增函數；
當x＝1，或x＝3時，m（x）＝0．
∴m（x）極大值＝m（1）＝m﹣7，m（x）極小值＝m（3）＝m+6ln3﹣15．
∵當x趨近于0時，m（x）趨近于負無窮小，當x趨近于無窮大時，m（x）趨近于正無窮大．
∴要使m（x）的圖象與x軸有一個交點，必須且只須
或
即m＜7或m>15﹣6ln3．
故選D.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周上依次排列著
共2013個不同的點，每個點染紅、藍、綠三色之一.在以任意兩個同色點為端點的圓弧上，與此兩端點異色的點的個數為偶數的染色方法稱為“好染色”問：所有好染色方法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
為其焦點，拋物線的準線交
軸于點T，直線l交拋物線于A,B兩點。
（1）若O為坐標原點，直線l過拋物線焦點，且
，求△AOB的面積；
（2）當直線l與坐標軸不垂直時，若點B關于x軸的對稱點在直線AT上，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在
中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：
；
（2）長江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度
，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度
，水流速度
，設
和
的夾角為θ（
），北岸的點
在點A的正北方向.
①當
多大時，游船能到達處，需要航行多少時間？
②當
時，判斷游船航行到達北岸的位置在的左側還是右側，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的一個最高點為
，與點
相鄰一個最低點為
，直線
與
軸的交點為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數的單調增區間；
（3）若
時，函數
恰有一個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
的離心率為
，點A(2，1)是橢圓E上的點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點，己知△ABC的面積為
，求直線BC的方程．
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