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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

【答案】
（1）解：由

可得 ，

可得 ，

即 ，

即 ，


（2）解：由正弦定理， ，所以 = ，

由題意可知a＞b，即A＞B，所以B= ，

由余弦定理可知 ．

解得c=1，c=﹣7（舍去）．

向量 在 方向上的投影： =ccosB= ．


【解析】（1）由已知條件利用三角形的內角和以及兩角差的余弦函數，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（2）利用 ，b=5，結合正弦定理，求出B的正弦函數，求出B的值，利用余弦定理求出c的大�。�
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和二倍角的正弦公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；二倍角的正弦公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線在點處的切線方程和函數的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣mx+m，m、x∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）若實x1 ， x2數滿足x1＜x2 ， 且f（x1）≠f（x2），證明：方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]至少有一個實根x0∈（x1 ， x2）；
（3）設F（x）=f（x）+1﹣m﹣m2 ， 且|F（x）|在[0，1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有： ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的導函數f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實數α的取值范圍為（　　）
A.（ ， ）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（0，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的準線為，取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且．　

（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若cosB= ，△ABC的周長為5，求b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

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