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如圖,某小區擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區域,周邊及綠化區域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區域的總面積最大?并求出其最大面積.

當休閑廣場的長為米,寬為米時,綠化區域總面積最大值,最大面積為平方米.

解析試題分析:先將休閑廣場的長度設為米,并將寬度也用進行表示,并將綠化區域的面積表示成的函數表達式,利用基本不等式來求出綠化區域面積的最大值,但是要注意基本不等式適用的三個條件.
試題解析:設休閑廣場的長為米,則寬為米,綠化區域的總面積為平方米,
                             6分

,                       8分
因為,所以,
當且僅當,即時取等號                       12分
此時取得最大值,最大值為.
答:當休閑廣場的長為米,寬為米時,綠化區域總面積最大值,最大面積為平方米.
14分
考點:矩形的面積、基本不等式

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

對于具有相同定義域的函數,若存在,使得,則上是“親密函數”.給出定義域均為的四組函數如下:
  ②  
      ④
其中,函數上是“親密函數”的是          .

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記定義在R上的函數的導函數為.如果存在,使得成立,則稱為函數在區間上的“中值點”.那么函數在區間[-2,2]上“中值點”的為____  

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已知函數的圖象經過點A(1,1),則不等式的解集為______.

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函數對于總有≥0 成立,則的取值集合為     

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已知,若,則          .

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定義:區間長度為.已知函數定義域為,值域為,則區間長度的最小值為       .

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如果函數在區間上是增函數,那么的取值范圍是__________________.

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已知,則不等式的解集是_____________

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