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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點與點分別為曲線動點，求的最小值，并求此時的點坐標.

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為（2），

【解析】

（1）利用消參法，消去參數，可把曲線的參數方程化為普通方程；通過極坐標和直角坐標的互化公式，可將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）點是曲線上動點，可先求出的參數方程，則可表示出點坐標，運用點到直線距離公式求到直線的距離，再運用輔助角公式化簡即可得出答案.

（1）曲線的普通方程為

曲線的極坐標方程為，即

曲線的普通方程為，即

（2）設點

則點到直線的距離為

當，即時取最小值，

此時點坐標為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

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【題目】已知雙曲線的兩個焦點為、，P為該雙曲線上一點，滿足，P到坐標原點O的距離為d，且，則________.

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，點G在線段AB上，AG＝3GB，AA1＝1

（1）證明：D1G/平面BB1C1C，

（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.

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【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）求函數的零點，以及曲線在處的切線方程；

（2）設方程（）有兩個實數根，，求證：.

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內.如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2…，7的球槽內.例如小球要掉入3號球槽，則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個空隙處，再以的概率向左滾下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個空隙處，再以的概率向右滾下.

(1)若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；

(2)小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節上進行盈利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？

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