【題目】《九章算術》是我國古代數學文化的優秀遺產，數學家劉徽在注解《九章算術》時，發現當圓內接正多邊行的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創立了割圓術，利用割圓術，劉徽得到了圓周率精確到小數點后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，若結束程序時，則輸出的
為（ ）（
，
，
）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
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【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數據統計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.
（Ⅰ）從該校所有學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名學生中，2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人，求
的值；
（Ⅲ）若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分，試估計該校4000名學生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過拋物線上一點
作拋物線
的切線
交
軸于點
，交
軸于點
，當
時，
．
（1）判斷
的形狀，并求拋物線的方程；
（2）若
兩點在拋物線上，且滿足
，其中點
，若拋物線上存在異于
的點
，使得經過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．
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【題目】某林場現有木材存量為
，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為
，經過
年后林場木材存有量為
（1）求
的解析式
（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不應少于
，如果
，那么該地區會發生水土流失嗎？若會，要經過幾年？（取
）
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【題目】已知點P是橢圓
上的動點，
、
為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是
的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
）
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【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學模式對學生的成績是否有影響，現從高二年級的甲（實行的“問題——探究式”）、乙（實行的“自學——指導式”）兩個班中每班任意抽取20名學生進行測試，他們的成績（總分150分）分布莖葉圖如圖所示（以十位百位為莖，個位為葉）：
（1）若從參與測試的學生試卷中挑選2份卷面分數為90~100分的試著進行卷面分析，求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率？
（2）記成績在120分以上（包括120分）為優秀，其他的成績為一般，請完成下面
列聯表，并分析是否有足夠的把握（90%以上）認為這兩種課堂教學模式對學生的成績有影響？
成績 班級 | 優秀人數 | 一般人數 | 總計 |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
附：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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