精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（），直線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）己知點，直線與曲線交于，兩點，若，，成等比數列，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為（），直線的普通方程為；（2）1.

【解析】

（1）利用極坐標化直角坐標，參數方程化普通方程的方法化簡即可；

（2）直線的參數方程與曲線的直角坐標方程聯立，利用參數的幾何意義，進行求解即可.

解：（1）把代入中，得到曲線的直角坐標方程為（）

消掉參數，得到直線的普通方程為

（2）直線的參數方程與曲線的直角坐標方程聯立，得

，點，分別對應參數，恰為上述方程的兩實根

則，，

由，，成等比數列得，即，

代入得，解得或，∵∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的個數是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數，使

④等差數列的前項和公式是常數項為0的二次函數．

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）討論函數的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】邊長為2的等邊和有一內角為的直角所在半平面構成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视