【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求l和C的直角坐標方程．
（2）設點
，直線l交曲線C于A，B兩點，求
的值．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從拋物線C：
（
）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點
在拋物線C上，且
（F為拋物線的焦點）.
（1）求拋物線C的方程；
（2）①求證：四邊形
是平行四邊形.
②四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求l和C的直角坐標方程．
（2）設點
，直線l交曲線C于A，B兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f1(x)＝
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函數f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；
(2)若函數g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區間(
，e)內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；
(3)求證：當x>0時，
.(說明：e是自然對數的底數，e＝2.71828…)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
（
），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）己知點
，直線與曲線交于
，
兩點，若
，
，
成等比數列，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是
，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數方程為
（θ為參數）.
（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；
（2）將曲線C2經過伸縮變換
后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有
多年.龍眼干的級別按直徑
的大小分為四個等級，其中直徑在區間
為特級品，在
的為一級品，在
的為二級品，在
的為三級品，某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了個龍眼干作為樣本（直徑分布在區間
），統計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下：
|
|
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|
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頻數 | 1 |
| 29 |
| 7 |
用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取
個，其中一級品有
個.
（1）求
、
的值，并估計這些龍眼干中特級品的比例；
（2）已知樣本中的個龍眼干約
克，該農場有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：
方案A：以
元/千克收購；
方案B：以級別分裝收購，每袋個，特級品
元/袋、一級品
元/袋、二級品
元/袋、三級品
元/袋.用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農場的收益更高？并說明理由.
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