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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

【答案】（1）的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）將直線的參數方程消去可得的直角坐標方程，由，得，結合極坐標方程與直角坐標方程間的關系，轉化即可.

（2）將直線的參數方程，代入C的直角坐標方程中，得到關于的一元二次方程，結合根與系數關系，及，可求出答案．

（1）直線的參數方程為（其中為參數），

消去可得的直角坐標方程為；

由，得，

則曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程，代入，

得，設A，B對應的參數分別為，，

則，，

所以．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，平面平面， 、分別為、中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的大�。�

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【題目】如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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【題目】2019年春節假期，旅游過年持續火爆.特別是：東北雪鄉、夢回大唐、江南水鄉、三亞之行這四條路線受到廣大人民的熱播.現有2個家庭準備去這四個地方旅游，假設每個家庭均從這四條路線中任意選取一條路線去旅源，則兩個家庭選擇同一路線的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

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【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：，）

A.2B.4C.6D.8

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