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已知函數.        
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實數的取值范圍.
(1)當時，取得最小值. (2)的取值范圍是. 

試題分析：(1)的定義域為，  1分  
的導數.    2分
令，解得；令，解得.
從而在單調遞減，在單調遞增.    4分
所以，當時，取得最小值.         6分
(2)依題意，得在上恒成立，
即不等式對于恒成立 .   
令，  則.   8分
當時，因為，  
故是上的增函數，  所以 的最小值是，  10分
所以的取值范圍是.    12分
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的常見問題，通過研究函數的單調性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，得到確定參數（范圍）的目的。對數函數要注意其真數大于0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列求導正確的是
A．（x+）’=1+
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，當時，取得極大值；當時，取得極小值．
求、、的值;
求在處的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 , .  
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅲ）當時，函數在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）時，求證在內是減函數；
（Ⅱ）若在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：①若存在導函數，則；②若函數，則；③若函數，則；④若三次函數，則“”是“f(x)有極值點”的充要條件;⑤函數的單調遞增區間是．其中真命題為____．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中為實數.
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區間上為減函數，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（　�。�
A．１B．　C．２D．

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