Question

已知函數，其中為實數.
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區間上為減函數，且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）無極值;（2），或

試題分析：（1）由題意假設得此時所以無極值
（2）設，則有，
設，，令解得或
當時為增函數，當時為減函數
當時，取得極大值，當時，取得極小值，且函數與有兩個公共點所以，或
點評：中檔題，利用導數研究函數的極值，一般遵循“求導數、求駐點、研究導數的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲線有公共點的問題，往往利用導數研究函數圖象的大致形態加以解答。