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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于， 兩點，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：（1）根據離心率及點在橢圓上可求出a,b，寫出橢圓的方程；（2）聯立直線和橢圓方程，消元得一元二次方程，求出弦長，再利用點到直線的距離求出高，即可寫出面積，利用換元法，求其最大值.

試題解析：

解：（1）∵，∴，

橢圓的方程為，

將代入得，∴，

∴橢圓的方程為．

（2）設的方程為，聯立

消去，得，

設點， ，

有， ，

有，

點 到直線的距離為，

點到直線的距離為，

從而四邊形的面積（或）

令， ，

有 ，設函數， ，所以在上單調遞增，

有，故，

所以當，即時，四邊形面積的最大值為6．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，直線與平面所成的角能否為？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.

（1）求點N的軌跡C的方程.

（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法：

①命題“，都有”的否定是“，使得”；

②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③是的必要不充分條件；

④若為函數的零點，則.

其中正確的個數為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓具有以下性質：設A，B是圓C：上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為，，則＝﹣1，是與點P的位置無關的定值．

（1）試類比圓的上述性質，寫出橢圓的一個類似性質，并加以證明；

（2）如圖，若橢圓M的標準方程為，點P在橢圓M上且位于第一象限，點A，B分別為橢圓長軸的兩個端點，過點A，B分別作⊥PA，⊥PB，直線，交于點C，直線與橢圓M的另一交點為Q，且，求的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某條地鐵線路通車后，地鐵的發車時間間隔為t（單位：分鐘），并且．經市場調研測算，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當時，地鐵為滿載狀態，載客量為450人；當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為（單位：人）．

（1）求的解析式，并求當發車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量．

（2）若該線路每分鐘的利潤為（單位：元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉,警方進行了調查:

知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；

知情人士B說,他不可能是四川人；

知情人士C說,他肯定是四川人；

知情人士D說,他不是貴州人.

警方確定,只有一個人的話不可信.根據以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉是（ ）

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；

（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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