Question

【題目】已知函數.

（1）當時，討論的單調性；

（2）設，若關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析: （1）對函數兩次求導,判斷出函數的單調性;(2)將函數g(x)的解析式代入關于x的不等式,化簡并構造新函數,對新函數求導,討論參數的范圍判斷出單調性求出最值,代入不等式即可.

試題解析:

（1）由題意知， ，

令，當時， 恒成立，

∴當時， ；當時， ，

∴函數在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）∵，∴，

由題意知，存在，使得成立.

即存在，使得成立，

令，

∴.

①時， ，則，∴函數在上單調遞減，

∴成立，解得，∴；

②當時，令，解得；令，解得，

∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，

又，∴，解得，∴無解；

③當時， ，則，∴函數在上單調遞增，

∴，不符合題意，舍去；

綜上所述， 的取值范圍為.