Question

【題目】已知f（x）是R上的奇函數，對x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，則f（2013）等于（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣1
D.2013

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=﹣2，得：f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），即f（﹣2）=0，所以f（2）=0，
則f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），
所以f（x）是以4為周期的周期函數，
所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣2）=2．
故選A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．