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【題目】甲船在島的正南方處，千米，甲船以每小時千米的速度向正北航行，同時乙船自出發以每小時千米的速度向北偏東的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）

A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘

【答案】A

【解析】分析：設經過x小時距離最小，然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據二次函數求最值的方法可得到答案．

詳解：假設經過x小時兩船相距最近，甲乙分別行至C，D如圖示

可知BC=10﹣4x，BD=6X，∠CBD=120°

CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（10﹣4x）2+36x2+2×（10﹣4x）×6x×

=28x2﹣20x+100

當x=小時即分鐘時距離最小

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點的坐標；

（II）求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示的程序框圖

（1）當輸入的x為2，﹣1時，分別計算輸出的y值，并寫出輸出值y關于輸入值x的函數關系式；
（2）當輸出的結果為4時，求輸入的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數成等比數列．
（1）求第五、六組的頻數，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數據用該組區間中點值（例如區間[70，80）的中點值是
75作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．

（1）AD邊所在直線的方程；
（2）矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一批產品抽50件測試，其凈重介于13克與19克之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，凈重大于等于13克且小于14克；第二組，凈重大于等于14克且小于15克；…第六組，凈重大于等于18克且小于19克．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設凈重小于17克的產品數占抽取數的百分比為x，凈重大于等于15克且小于17克的產品數為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（　�。�

A.0.9，35
B.0.9，45
C.0.1，35
D.0.1，45

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養殖區OPQ，其中＝l；

方案二 如圖2，圍成三角形養殖區OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中養殖區的面積S1 ；

（2）求證：方案二中養殖區的最大面積S2＝ ；

（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

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