【題目】如圖所示，正方體 
中， 
分別是 
的中點，將 沿 
折起，使 
.
（1）證明： 
平面 
；
（2）求二面角 
的余弦值.
【答案】
（1）證明：設正方體的棱長為2，
在 
中， 
， 
，所以 
，
∵ 
， 
，
∴ 
平面 
，∵ 
，∴ 
平面 ，∴ 
，
所以在 中，得 
在 
中，又 
，∴ 
又 ，∴ 
平面 
.
（2）解：取 
的中點 
，則 
，由（1）知， 平面 .
所以平面 
平面 ，所以 
平面 
，作 
，垂足為 
，連接 
，
由三垂線定理知， 
，
所以 
就是所求二面角 
的平面角.
在 
中， 
， 
，
所以 
，所以 
，
所以二面角 的余弦值為 
.
【解析】(1)平面圖形的翻折問題中,要注意哪些因素改變,哪些因素不改變,由直線與平面圖內兩條相交直線都有垂直證明直線與平面垂直.
(2)先由二面角的定義找互二面角的一個平面圖角,再在三角形中,通過解三角形求角.
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【題目】甲船在島
的正南方
處，
千米，甲船以每小時
千米的速度向正北航行，同時乙船自出發以每小時
千米的速度向北偏東
的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）
A. 
分鐘 B. 
分鐘 C. 
分鐘 D. 
分鐘
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓的參數方程為 
（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 
．
（1）將圓的參數方程化為普通方程，在化為極坐標方程；
（2）若點P在直線l上，當點P到圓的距離最小時，求點P的極坐標．
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【題目】已知三棱錐 
，底面 
是以 
為直角頂點的等腰直角三角形， 
， 
，二面角 
的大小為 
.
（1）求直線 
與平面 所成角的大小；
（2）求二面角 
的正切值.
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【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少.把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的價格（標價）出售. 問：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？
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