Question

【題目】已知 ,命題 ，命題 .
（1）若 為真命題，求實數 的取值范圍；
（2）若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
即 為真命題時， 的取值范圍是[1,2]
（2）解：∵ ∴ ，
即命題 滿足 .
∵命題“ ”是假命題，命題“ ”是真命題，
∴ 、 一真一假.
當 真 假時，則 ，即 ，
當 假 真時， ，即 .
綜上所述， 或
【解析】（1）根據題目中所給的條件的特點，根據全稱命題的性質結合不等式的最值問題進行求解即可．
（2）根據復合命題真假關系進行判斷即可．判斷復合命題的真假要根據真值表來判定，根據相應的定義是解決本題的關鍵．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假和命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．