Question

【題目】直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點（橫縱坐標均為正數的點），這樣的直線的條數是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，

而圓x2+y2=4上的“整點”有四個，分別是：（0，2），（0，﹣2），（﹣2，0），（2，0），

如圖所示：

根據圖形得到mx+ny=1可以為：

直線y=2，y=﹣2，x=2，x=﹣2，x+y=2，x+y=﹣2，x﹣y=2，x﹣y=﹣2，共8條，

則這樣的直線的條數是8條．

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．