Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分
直線MA方程為，
分別與橢圓方程聯立，可解出，----------------------------3分
同理得，直線MB方程為．-------4分
∴　，為定值.----------------------------------------------------6分
（Ⅱ）設直線AB方程為，與聯立，消去y得
．-----------  -----------------------------7分
由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，
點M到AB的距離為．------------------------------------------------------8分
---9分
設△AMB的面積為S．　∴　．
當時，得．--------------------------------------------------------------12分

略