Question

已知橢圓的焦點分別是F₁，F₂
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設點P在這個橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

Answer 1

解：（1）因為橢圓，所以a=2，b=，c=1，∴…（5分）
（2）由
解得，
又|F₁F₂|=2，
由余弦定理可得cos∠F₁PF₂= …（12分）
分析：（1）通過橢圓方程求出a，b，c，然后求橢圓的離心率e；
（2）通過橢圓的定義以及|PF₁|-|PF₂|=1，利用余弦定理直接求∠F₁PF₂的余弦值．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，橢圓的定義以及余弦定理的應用，考查計算能力．