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在△ABC中, AB邊上的中線CO=2,若動點P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　.

 

-2

【解析】【思路點撥】根據所給條件判斷出點P的位置,轉化為函數問題來解決.

【解析】
因為=sin2θ·+cos2θ·=sin2θ·+cos2θ·且sin2θ,

cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ即-=cos2θ(-),則=cos2θ,所以點P在線段OC上,故(+)·=2·,

設||=t(t∈[0,2]),

則(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.

當t=1時取最小值-2.

【誤區警示】本題容易因不能用向量的線性運算而得到向量共線的充要條件,即點P在線段OC上而導致解題錯誤或無法解題.

 

練習冊系列答案
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圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|+|<|-|(其中O為坐標原點),則k的取值范圍是(　　)

(A)(0,) (B)(-,)

(C)(,+∞)(D)(-∞,-)∪(,+∞)

 

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(A)　　(B)　　(C)　　(D)

 

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(A)|a|<|b|,且θ是鈍角

(B)|a|<|b|,且θ是銳角

(C)|a|>|b|,且θ是鈍角

(D)|a|>|b|,且θ是銳角

 

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有下列四個命題:

①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,則a·b=|a|·|b|.其中真命題的個數是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

 

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(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3}

(C){x|x<1或x>2} (D){x|x<0或x>3}

 

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