Question

已知數列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數列的通項公式.

 

Answer 1

an=

【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.

∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),

∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),

即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),

∴an+1=2an(n∈N*且n≥2),故數列{an}從第2項起是以2為公比的等比數列.∴數列{an}的通項公式為

an=