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【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，并且經過點，拋物線C的焦點為F，準線為l.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點A、B，過A、B分別作準線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設拋物線為，根據點在拋物線上，求出，得到結果；

（2）不妨設，，直線的方程為，聯立直線與拋物線得，解出方程，然后求解、坐標，轉化求解四邊形的面積.

（1）根據題意，設拋物線為，

因為點在拋物線上，所以，即，

所以拋物線的方程為.

（2）由（1）可得焦點，準線為，

不妨設，，

過且斜率為的直線的方程為，

由，得，所以，，

代入，得，，

所以，，

所以，，，

因為四邊形是直角梯形，

所以四邊形的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，是以為底邊的等腰直角三角形．

（1）求證：；

（2）若為的垂心，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD內(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為km．

(I)設，將表示成的函數關系式；

(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知向量與的夾角是鈍角，則實數的取值范圍是；

②函數與的圖像關于對稱；

③函數的最小正周期為；

④函數為周期函數；

⑤函數的圖像關于點對稱的函數圖像的解析式為

其中正確命題的序號為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，x∈[0，]，若函數F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是______.

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