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【題目】已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是______.

【答案】①③

【解析】

利用橢圓的定義先求解的軌跡，即可判定①正確，②不正確；結合軌跡方程進行驗證，可得③正確，④不正確.

由題意，點在橢圓：上，

所以，

所以點也在以為焦點的橢圓上，

所以點為橢圓：與橢圓的交點，共4個，故①正確，②錯誤；

點靠近坐標軸時（或），越大，點遠離坐標軸時，越小，易得時，取得最小值，此時：， ，兩方程相加得，即的最小值為2，③正確；橢圓上的點到中心的距離小于等于，由于點不在坐標軸上，所以，④錯誤.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
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(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

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