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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求和的參數方程；

（2）已知射線，將逆時針旋轉得到，且與交于兩點， 與交于兩點，求取得最大值時點的極坐標.

【答案】（Ⅰ）為參數）; （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據坐標方程之間的轉化，分別求出C1和C2的參數方程即可；（Ⅱ）設出P，Q的極坐標，表示出|OP||OQ|的表達式，結合三角函數的性質求出P的極坐標即可．

試題解析：（Ⅰ）在直角坐標系中，曲線的直角坐標方程為

所以參數方程為為參數）.

曲線的直角坐標方程為.

所以參數方程為為參數）

（Ⅱ）設點極坐標為, 即,

點極坐標為, 即.

則

當時

取最大值，此時點的極坐標為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）

（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？

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【題目】已知如圖，圓、橢圓均經過點M，圓的圓心為，橢圓的兩焦點分別為.

（Ⅰ）分別求圓和橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線與圓交于、兩點，試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 ，直線與拋物線相交于兩點，且當傾斜角為的直線經過拋物線的焦點時，有.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列函數f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的焦點在軸上，離心率為，拋物線的焦點在軸上， 的中心和的頂點均為原點，點在上，點在上，

（1）求曲線， 的標準方程；

（2）請問是否存在過拋物線的焦點的直線與橢圓交于不同兩點，使得以線段為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級隨機抽取了名學生第一學期的數學學期綜合成績和物理學期綜合成績.

列表如下：

學生序號

數學學期綜合成績

物理學期綜合成績

學生序號

數學學期綜合成績

物理學期綜合成績

規定：綜合成績不低于分者為優秀，低于分為不優秀.

對優秀賦分，對不優秀賦分，從名學生中隨機抽取名學生，若用表示這名學生兩科賦分的和，求的分布列和數學期望；

根據這次抽查數據，列出列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績與數學成績有關？

附： ，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線

（為參數，實數）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標方程為.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線的兩個交點為，求的值.

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