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【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側棱上一點，設．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）以為坐標原點，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直線的方向向量與平面的法向量，求出向量的夾角的余弦值可得結果.

試題解析：（1）以為坐標原點，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則,，，

，

由得，即

解得．

(2) 解法一：此時

設平面的一個法向量為

由得

所以

設直線與平面所成的角為

則

所以直線與平面所成的角為

解法二：聯結，則，

，平面

平面

所以是直線與平面所成的角；

在中，

所以

所以

所以直線與平面所成的角為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

討論函數的單調性；

設，對任意的恒成立，求整數的最大值；

求證：當時，

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【題目】2019年以來，世界經濟和貿易增長放緩，中美經貿摩擦影響持續顯現，我國對外貿易仍然表現出很強的韌性.今年以來，商務部會同各省市全面貫徹落實穩外貿決策部署，出臺了一系列政策舉措，全力營造法治化國際化便利化的營商環境，不斷提高貿易便利化水平，外貿穩規模提質量轉動力取得階段性成效，進出口保持穩中提質的發展勢頭，如圖是某省近五年進出口情況統計圖，下列描述錯誤的是（ ）

A.這五年，2015年出口額最少B.這五年，出口總額比進口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2019年進口增速最快

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【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小，為坐標原點.

（1）過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點，求的面積；

（2）設為曲線上任意一點，點，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，已知平面平面，直線平面，且.

（1）求證：平面；

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【題目】已知函數，，．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

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【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

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【題目】為了預防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數為（ ）

A.9B.10C.11D.12

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數的取值范圍.

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