Question

【題目】已知函數f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數a，c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：c=19時，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，

化為a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．

∴不等式的解集為（﹣2，8）

（2）解：由已知有﹣1，3是關于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的兩個根，

則 ，

解得

【解析】（1）c=19時，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化為a2﹣6a﹣16＜0，解得即可；（2）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，以及對解一元二次不等式的理解，了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．