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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線繞極點逆時針旋轉后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點的，兩點，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設上任意一點的極坐標為，結合條件可知在上，再代入的極坐標方程，即可得出的極坐標方程；

（Ⅱ）根據題意，設，，利用極徑的幾何意義得出，再根據三角函數關系式的恒等變換及正弦型函數的性質，即可求出結果．

解：（Ⅰ）設上任意一點的極坐標為，

由于曲線繞極點逆時針旋轉后得到曲線，

則在上，

而曲線的極坐標方程為，

所以，

故曲線的極坐標方程為.

（Ⅱ）根據題意，可設，，

，

當且僅當時等號成立，

故的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果某企業每月生豬的死亡率不超過百分之一，則該企業考核為優秀.現獲得某企業2019年1月到8月的相關數據如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月養殖量/千只

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤/十萬元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數最/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）求出月利潤；y（十萬元）關于月養殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若2019年9月份該企業月養殖量為1.4萬只，請你預估該月月利潤是多少萬元；

（3）從該企業2019年1月到8月這8個月中任意選取3個月，用X表示3個月中該企業考核獲得優秀的個數，求X的分布列和數學期望./p>

參考數據：，，，

附：線性回歸方程中，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點為A，右頂點為B.點在橢圓C內，且直線與直線垂直.

（1）求C的方程；

（2）設過點P的直線交C于M，N兩點，求證：以為直徑的圓過點.

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【題目】正方體中，為中點，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為____．

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【題目】已知向量，，若，的方向是沿方向繞著點按逆時針方向旋轉角得到的，則稱經過一次變換得到.已知向量經過一次變換后得到，經過一次變換后得到，…，如此下去，經過一次變換后得到，設，則__________.

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【題目】已知函數f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有一個陽爻的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】法國的數學家費馬（PierredeFermat）曾在一本數學書的空白處寫下一個看起來很簡單的猜想：當整數時，找不到滿足的正整數解.該定理史稱費馬最后定理，也被稱為費馬大定理.費馬只是留下這個敘述并且說他已經發現這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下.費馬也因此為數學界留下了一個千古的難題，歷經數代數學家們的努力，這個難題直到1993年才由我國的數學家毛桂成完美解決，最終證明了費馬大定理的正確性.現任取，則等式成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在平面直角系中，點A為曲線C：在第一象限的圖象上的動點，點E，G在曲線C的準線上，且點G在x軸的下方，圓O與準線相切，直線交曲線C于點B，交圓O于點D，H.

（1）當點H為曲線C的焦點，時，求；

（2）當點O為的內心時，若，求點A的坐標.

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