Question

用數字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字的四位數,其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有　　　　個(用數字作答).

 

Answer 1

324

【解析】∵個位、十位和百位上的數字之和為偶數,

∴這三個數或者都是偶數,或者有兩個奇數一個偶數.

當個位、十位和百位上的都為偶數時,則①此三位中有0,則有·4=3×6×4=72(個);②此三位中沒有0,則有·3=6×3=18(個).

當個位、十位和百位上有兩個奇數一個偶數時,

則①此三位中有0,則有·4=3×6×4=72(個);②此三位中沒有0,則有·3=162(個),∴總共有72+18+72+162=324(個).

【方法技巧】

1.解決排列組合綜合問題,應遵循三大原則:先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則.

2.解決排列組合綜合問題的基本類型

基本類型主要包括:排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒有”,還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“分配與分組”等.

3.解決排列組合綜合問題中的轉化思想

轉化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯系,從而把問題轉化為基本類型,然后加以解決.