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【題目】已知橢圓：的離心率為，短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于、兩點，是橢圓的上焦點.問：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）

（2）存在直線：或合題意.

【解析】

（1）由短軸長為求出b，再由離心率為及解得：，，從而得解。

（2）由可得：為線段的中點，設直線方程：，聯立直線方程與橢圓方程，表示出，，再利用中點坐標公式列方程即可求解。

解：（1）∵，，且有，

解得，，

∴橢圓的方程為.

（2）由題可知的斜率一定存在，設為，設，，

聯立

∴

∵，∴為線段的中點，

∴ ……④

將④代入②解得 ……⑤

將④代入③得 ……⑥

將⑤代入⑥解得 ……⑦

將⑦式代入①式檢驗成立，

∴，即存在直線：或合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．

（1）為坐標原點，求證：；

（2）設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區共有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.

（1）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？

（2）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（3）樣本數據中，有5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？

超過2萬元

不超過2萬元

總計

平原地區

山區

5

總計

附：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的10件產品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區別.從這10件產品中任意抽檢2件，計算：

（1）抽出的2件產品恰好都是合格品的抽法有多少種？

（2）抽出的2件產品至多有1件不合格品的抽法有多少種？

（3）如果抽檢的2件產品都是不合格品，那么這批產品將被退貨，求這批產品被退貨的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）討論的極值點的個數；

（2）若有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且求的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在R上為偶函數且在單調遞減，若時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，若僅存在兩個正整數使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O，G、H、M、N、P、Q為圓O上的點，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分別是以AB，BC，CD，DE，EF，FA為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DE，EF，FA為折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱錐．當正六邊形ABCDEF的邊長變化時，所得六棱錐體積(單位：cm3)的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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