Question

設函數若關于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數若關于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，我們可以根據函數f（x）的圖象得到f（x）=a恰有三個不同的實數解，進而得到實數a的取值范圍．
解答：解：函數的圖象如下圖所示：

關于x的方程f²（x）=af（x）可轉化為：
f（x）=0，或f（x）=a，
若關于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，
則f（x）=a恰有三個不同的實數解，
由圖可知：0＜a＜1
故選B
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知中函數的解析式，畫出函數的圖象，再利用數形結合是解答本題的關鍵．