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設函數若關于x的方程f（x）=a有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：原方程的解的情況可以借助于函數y=a與函數y=的圖象考查來進行．方程有兩個不相等的實數根即兩個圖象有兩點交點，根據圖形可得實數a的取值范圍．
解答：解：原方程的解可以視為函數y=a與函數y=的圖象的交點的橫坐標．
而函數 的圖象如圖所示，當0＜a≤1時平行直線系y=a與 的圖象有兩個不同的交點．
所以，當0＜a≤1時，原方程有兩個不相等的實數根．
故答案為：（0，1]
點評：此題考查根的存在性及根的個數判斷，靈活運用數形結合的數學思想解決實際問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣西桂林十八中2012屆高三第一次月考數學理科試題 題型：013

設函數若關于x的方程f2(x)＝af(x)恰有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍為

[　　]
A．

(－∞，0)

B．

(0，1)

C．

[0，1]

D．

(1，＋∞)

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數若關于x的方程f2（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（1，+∞）

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科目：高中數學 來源：2011年廣西柳州市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設函數若關于x的方程f2（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數數學公式若關于x的方程f（x）=a有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是________．

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