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. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程；
(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

解：（Ⅰ）由焦點在圓上得:\
所以拋物線：
同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：
得橢圓：
總之，拋物線：、橢圓：
（Ⅱ）設直線的方程為，，則.
聯立方程組 消去
得:，
， 故 
由，得，
 
整理得，，
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過原點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則該橢圓的離心率是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點為，過定點作直線交橢圓于、兩點.
（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；
（2）若，直線的斜率為，求證：；
（3）在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩焦點，為橢圓上一點，若，則離心率 的最小值是_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓與軸交于兩點,兩焦點將線段三等分,焦距為,橢圓上一點到左焦點的距離為,則___________.

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