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【題目】設函數= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數k的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由題設恒成立等價于． ①

設函數，則．

1°設k = 0，此時，當時，當時，故時單調遞減， 時單調遞增，故．而當時取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

2°設k < 0，注意到， ，故①式不恒成立．

3°設k > 0， ，此時當時，當時，故時單調遞減， 時單調遞增，故；而當時，故若使①式恒成立，則，得．

點晴:本題主要考查函數單調性，不等式恒成立問題. 解決這類問題的通法是：劃歸與轉化之后， 恒成立等價于，則．然后利用導數分k = 0，k < 0，k > 0三種情況研究這個函數的單調性、極值和最值，圖像與性質，進而求解得結果.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}滿足，則{an}的前60項和為（ ）

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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【題目】已知函數f（x）= ，是定義在R上的奇函數． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

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【題目】已知函數.

(1) 時，證明： ；

(2)當時，直線和曲線切于點，求實數的值；

(3)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數方程(為常數)和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數.

(1)若函數的最小值為5，求實數的值；

(2)求使得不等式成立的實數的取值范圍.

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數f（x）為偶函數，求a的值；
（2）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】一企業從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．

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【題目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

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【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設（米），且.

（1）當時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

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