Question

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設（米），且.

（1）當時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】如圖，以所在的直線為軸，拋物線的對稱軸為軸，一米為長度單位，建立如圖所示的平面直角坐標系.依題意，.

設經過三點的拋物線的方程為，

因為拋物線經過點，所以，

于是經過三點的曲線的方程為.……………4分

（1）由題意得:,.……………6分

（2）因為（米），所以點，

從而等腰梯形鋼板的面積.……………8分

所以.

令得，，

列表：

	+	0	-
	↗	極大值	↘

所以當時，取得最大值.……………12分

答：（1）當時，等腰梯形鋼板的面積為平方米.

（2）當時，等腰梯形鋼板的面積最大，最大值為平方米. ……………14分