Question

已知定義在R上的兩個函數f（x），g（x），不等式f（x）＜0的解集為{x|3＜x＜5}，g（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜4}，求

f(x)

g(x)

≥0的解集．

Answer 1

分析：根據題意，將不等式

f(x)

g(x)

≥0分解為

f(x)≥0 g(x)＞0

或

f(x)≤0 g(x)＜0

，結合題中已知的兩個不等式的解集分別解關于x的不等式組，最后取并集即可得到本題答案．

解答：解：原不等式

f(x)

g(x)

≥0等價于

f(x)≥0 g(x)＞0

…(1)

，或

f(x)≤0 g(x)＜0

…(2)

∵不等式f（x）＜0的解集為{x|3＜x＜5}，∴f（x）≤0的解集為{x|x≤3或x≤5}，
∴由（1）得

x≤3或x≥5 -2＜x＜4

，解之得-2＜x≤3，
同理，由（2）得

3≤x≤5 x＜-2或x＞4

，解之得4＜x≤5
綜上所述，可得

f(x)

g(x)

≥0的解集為（-2，3]∪（4，5]．

點評：本題給出不等式f（x）＜0、g（x）＞0的解集，求關于x的分式不等式的解集，著重考查了不等式的解法和集合的運算等知識，考查了分類討論的思想，屬于中檔題．