Question

已知點是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支于兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為            .

Answer 1

解析試題分析：由雙曲線的對稱性可知為的中點，又因為為等邊三角形，所以。設邊長為，所以，所以。由雙曲線的定義知，即。所以此雙曲線方程為。
考點：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的對稱性；3、雙曲線的離心率。