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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）， ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數方程消參數即可求得直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標互化公式即可求得曲線的直角坐標方程，問題得解。

（Ⅱ）由直線的參數方程中參數的幾何意義可得：，聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程可得：，結合即可求得，問題得解。

（Ⅰ）由直線的參數方程可得，

將及代入可得： ，

所以曲線的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）直線參數方程代入圓的方程得

化簡得 ，

當時， ， 成立，

，

，

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱側面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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【題目】已知拋物線：上任意一點到其焦點的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動點（、不重合且均異于原點），為坐標原點，直線、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過定點；

（3）若（為定值），探求直線是否過定點，并說明理由.

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【題目】已知拋物線，過點作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

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在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

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【題目】已知平面內一動點（）到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點，求面積的最小值．

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【題目】已知橢圓，且橢圓C上恰有三點在集合中.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點O為坐標原點，直線AB與橢圓交于A、B兩點，且滿足，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請求出定值：如果不是，請明說理由.

（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點為.過點作直線交橢圓于另一點，交軸于點，點為坐標原點.

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點，是否存在定點，對任意的直線，恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由；

（3）過點作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個交點，求的最大值.

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【題目】為了解某校今年高三畢業班報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1：2：3，其中體重在的有5人.

（1）求該校報考飛行員的總人數；

（2）從該校報考飛行員的體重在學生中任選3人，設表示體重超過70的學生人數，求的分布列和數學期望.

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