Question

【題目】在各項均為正數的等比數列中， ，且成等差數列.

（1）求等比數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的前項和的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當n=5時，Tn的最大值為25.

【解析】試題分析：（1）設數列的公比為，由等差中頂和等比數列的通項公式列出方程組,結合題意求出的值,再代入等比數列的通項公式化簡即可；(2)由（1）和題意化簡，并判斷出數列是等差數列，求出首項和公差，代入等差數列的前項和公式，再對進行配方，根據二次函數的性質求出它的最大值.

試題解析：（1）設數列{an}的公比為q，an＞0

因為2a1，a3，3a2成等差數列，

所以2a1+3a2=2a3，

即，

所以2q2-3q-2=0，

解得q=2或（舍去），

又a1=2，所以數列{an}的通項公式．

（2）由題意得，bn=11-2log2an=11-2n，

則b1=9，且bn+1-bn=-2，

故數列{bn}是首項為9，公差為-2的等差數列，

所以=-（n-5）2+25，

所以當n=5時，Tn的最大值為25．