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【題目】 為等差數列 的前n項和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數，如 .
（1）求 ；
（2）求數列 的前1 000項和.

【答案】
（1）

解：設 的公差為 ， ，

∴ ，∴ ，∴ ．

∴ ， ，


（2）

解：記 的前 項和為 ，則

．

當 時， ；

當 時， ；

當 時， ；

當 時， ．

∴


【解析】（1）利用已知條件求出等差數列的公差，求出通項公式，然后求解b1 ， b11 ， b101；（2）找出數列的規律，然后求數列{bn}的前1000項和
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和等差數列的性質的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線E：x2=4y的焦點，直線l為準線，C為拋物線上的一點（C在第一象限），以點C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F兩點，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設P為l上任意一點，過P作拋物線x2=4y的切線，切點為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=3tan.

(1)求函數的最小正周期;

(2)求函數的定義域;

(3)說明此函數的圖象是由y=tan x的圖象經過怎樣的變換得到的?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為,其準線與軸交于點,過作斜率為的直線與拋物線交于兩點,弦的中點為的垂直平分線與軸交于．

(1)求的取值范圍;

(2)求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】動點分別到兩定點連線的斜率的乘積為,設的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點,則下列命題中:

(1)曲線的焦點坐標為;

(2)若,則;

(3)當時,△的內切圓圓心在直線上;

(4)設,則的最小值為;

其中正確命題的序號是:______________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點,直線相交于點,且這兩條直線的斜率之積為．

(1)求點的軌跡方程;

(2)記點的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點的橫坐標為,過點且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點為坐標原點)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試.現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；

(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點.點 為拋物線上一動點，直線， 分別與軸交于， .

（I）若的面積為，求點的坐標；

（II）當直線時，求線段的長；

（III）若與面積相等，求的面積.

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