【題目】設函數
.
（1）求函數
的極小值；
（2）證明：當
時，不等式
恒成立.
【答案】（1）0；（2）見解析.
【解析】
（1）對函數
求導，分析函數的單調性，即可求出極小值；
（2）方法一：不等式
恒成立等價于
恒成立. 令
，對函數
求導，分析函數的單調性，即可證明. 方法二：令
.通過對函數二次求導，分析函數的單調性，即可證明.
（1）
，
則
，令
，則
.
當
時，
，為單調遞減函數；當
時，
，
為單調增函數；所以當時，函數取得極小值
.
（2）方法一：
當
時，不等式恒成立
等價于恒成立.
令，
則
.
所以，當
時，
，
所以，在
上單調遞增.
，
所以.
即當
時，恒成立.
方法二：當時，不等式恒成立
等價于
恒成立，
即
恒成立，
令，
則
.
令
，
則
.
因為，所以
，
所以
在上單調遞增，所以
，
故在上單調遞增，
所以，
即.
所以，當時，不等式成立.
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為
元，若在購機后一年內發生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機廠商將在這
萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內未發生碎屏的用戶中隨機抽取
名，每名用戶贈送元的紅包，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調查，統計后得到下表（其中
表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）；
（1）根據上面的數據求出關于的回歸直線方程；
（2）通過大數據分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內發生碎屏的比例為
．已知更換一次該型號手機屏幕的費用為
元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產生的利潤不少于
萬元，能否把保費定為5元？
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，
參考數據：表中的5個值從左到右分別記為
，相應的值分別記為
，經計算有
，其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關于直線
對稱
B.f（x）的周期為
C.（π，0）是f（x）的一個對稱中心
D.f（x）在區間
上單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
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