【題目】如圖，四棱錐中
，四邊形
為菱形，
，
，平面
平面.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）取
中點
連結
，
，先證明
平面BOP，即可證明
；
（2）先證明
兩兩垂直.以為原點，分別以
的方向為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角坐標系
.求出平面
與平面
的法向量，代入公式即可得到結果.
（1）證明：取中點連結，，
，
.
又四邊形
為菱形，
，故
是正三角形，
又點是的中點，
.
又
，
平面
，
平面，又
平面.
.
（2）解：，點是
的中點，.
又平面
平面.
平面
平面
，
平面
，
平面，又
平面.
，
.又
，
所以兩兩垂直.
以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.
設
，則各點的坐標分別為
，
，
.
故
，
，
，
，
設
，
分別為平面，平面的一個法向量，
由
可得
，令
，則
，
，故
.
由
可得
，令
，則
，
，故
.
.
又由圖易知二面角
是銳二面角，
所以二面角的余弦值是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業準備投入適當的廣告費對甲產品進行促銷宣傳，在一年內預計銷量
（萬件）與廣告費
（萬元）之間的函數關系為
，已知生產此產品的年固定投入為
萬元，每生產1萬件此產品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產品銷售價格（元）定為：“平均每件甲產品生產成本的150%”與“年平均每件產品所占廣告費的50%”之和，則當廣告費為1萬元時，該企業甲產品的年利潤比不投入廣告費時的年利潤增加了__________萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
是集合
…，
的子集．記中所有元素的和為
（規定：為空集時，=0）．若為3的整數倍，則稱為
的“和諧子集”．
求：（1）集合
的“和諧子集”的個數；
（2）集合的“和諧子集”的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
是自然對數的底數）.
（1）證明：①當
時，
；
②當
時，
.
（2）是否存在最大的整數
，使得函數
在其定義域上是增函數？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一. 堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村中60戶農民種植蘋果、40戶農民種植梨、20戶農民種植草莓（每戶僅扶持種植一種水果），為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現從該村隨機選6戶農民作為重點考察對象；
（1）用分層抽樣的方法，應選取種植蘋果多少戶？
（2）在上述抽取的6戶考察對象中隨機選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.
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