【題目】四棱錐
中，平面
平面
，四邊形為矩形，
，
，
.
（1）求證：
平面；
（2）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
，
，
是其左右頂點，點
是橢圓
上任一點，且
的周長為6，若
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
，
兩個不同點，證明：直線
與
的交點在一條定直線上.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的左焦點為
，橢圓上任意點到的最遠距離是
，過直線
與
軸的交點
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，點關于軸的對稱點為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：、、三點共線；
(3)求
面積
的最大值.
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【題目】十八大以來，我國新能源產業迅速發展.以下是近幾年某新能源產品的年銷售量數據：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源產品年銷售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）請畫出上表中年份代碼
與年銷量
的數據對應的散點圖，并根據散點圖判斷.
與
中哪一個更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程類型；
（2）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測2019年某新能源產品的銷售量（精確到0.01）.
參考公式：
，
.
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，其中
.
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【題目】設拋物線
：
的焦點為
，直線
與交于
，
兩點，
的面積為
.
（1）求的方程；
（2）若
，
是上的兩個動點，
，試問：是否存在定點
，使得
？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的離心率為
，直線
：
交橢圓于
，
兩點，
，且點
在橢圓上，當
時，
.
（1）求橢圓方程；
（2）試探究四邊形
的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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【題目】定義域為
的函數
圖像的兩個端點為
、
，向量
，
是
圖像上任意一點，其中
，若不等式
恒成立，則稱函數在上滿足“
范圍線性近似”，其中最小正實數稱為該函數的線性近似閾值.若函數
定義在
上，則該函數的線性近似閾值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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