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【題目】已知函數，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號）

①是奇函數；

②在上是單調遞增函數；

③方程有且僅有1個實數根；

④如果對任意，都有，那么的最大值為2.

【答案】①②④

【解析】分析：用奇函數的定義判斷是否為奇函數，由導數證明函數的單調性，由零點存在定理及零點的定義確定零點的個數是否為1，利用導數求出函數的最值確定參數的范圍．

詳解：，∴是奇函數，①正確；

，∴是上的增函數，②正確

設，易知，0是的一個零點，，而，即在上也存在零點，

∴的零點多至少有2個，③錯；

設，則，易知，當時，，單調遞增，又，∴當時，恒成立，

當時，，因此存在，使，從而在上單調遞減，在上不恒成立，綜上 ，即的最大值為2，④正確．

故答案為①②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心坐標；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數的圖象,求函數在上的單調區間及最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎，規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則不能獲得獎金．
方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲，試估計這些員工活動結束后沒有獲獎的人數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

-2

4

-2

4

（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間和對稱中心；

（3）若當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分組：第一組，第二組，…，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4．

（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；

（2）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在以上（含）的人數；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，，事件，事件，求

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(b>0)的左、右焦點分別為，其一條漸近線方程為y=x，點P在該雙曲線上，且，則=（ ）

A. 4 B. 4 C. 8 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.

（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；

（2）規定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過，，三點．

(1)求圓的標準方程；

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

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