【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費,超過
的部分按議價收費,為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照
分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數,并說明理由;
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計
的值,并說明理由.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖.
(I)求直方圖中的值;
(II)求月平均用電量的眾數和中位數;
(III)在月平均用電量為,
,
,
的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取
戶居民,則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知過點的直線
的參數方程是
(
為參數).以平面直角坐標系的原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程式為
.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
交于兩點
,且
,求實數
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點的橢圓
經過點
,且點
為其右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在平行于的直線
,使得直線
與橢圓
有公共點,且直線
與
的距離等于4?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的前
項和為
且滿足
,數列
中,
對任意正整數
(1)求數列的通項公式;
(2)是否存在實數,使得數列
是等比數列?若存在,請求出實數
及公比
的值,若不存在,請說明理由;
(3)求證:.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數);在以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(I)求曲線的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程;
(II)若射線與曲線
,
的交點分別為
(
異于原點),當斜率
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線
相切.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線
截圓
所得弦長為
,求直線
的方程;
(3)設圓與
軸的負半抽的交點為
,過點
作兩條斜率分別為
的直線交圓
于
兩點,且
,證明:直線
過定點,并求出該定點坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級,其計算公式為:,其中,
是被測地震的最大振幅,
是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差)。
(1)假設在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1);
(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?
(以下數據供參考:,
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求證:DM∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱錐M-BCD的體積
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