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已知復數z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數z1，z2分別對應點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=，求|z1+z2|．
【答案】分析：（1）由OZ1⊥OZ2 ，得 =0，即 ac+bd=0．
（2））根據（z1-z2 ）（）=+-（+ ）=3，求出（+ ）=-1，再由
|z1+z2|2=（z1+z2 ）（）=++（+ ）=1求出|z1+z2|的值．
解答：解：（1）由OZ1⊥OZ2 ，得 =0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z1-z2 ）（）=+-（+ ）=|z1-z2|2=3，
即 1+1-（+ ）=3，∴（+ ）=-1，--------10分
∴|z1+z2|2=（z1+z2 ）（）=++（+ ）=1+1-1=1．
故|z1+z2|=1．------14分．
點評：本題主要考查復數的代數形式的表示法及其幾何意義，求復數的模，利用了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，則b的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命題中：
①z1，z2不能比較大��；
②若|z1|≤1，則-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，則z1=z2=0．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數z1，z2分別對應點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，則實數b的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命題中：
①z1，z2不能比較大��；
②若|z1|≤1，則-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，則z1=z2=0．
其中正確的命題是（　�。�
A．②③B．①③C．③④D．②④

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