【題目】如圖,在正方體中,
分別為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面平面
.
【答案】(1)詳見解析,(2)詳見解析
【解析】
試題(1)證明線面平行,一般利用其判定定理進行證明,即先找出線線平行,這可利用平行四邊形得到:連接,設
,則易證四邊形OEBF是平行四邊形,所以
,再根據線面平行判定定理得到
面
.本題也可由
進行證明(2)證明面面垂直,一般利用線面垂直進行證明,關鍵是證面的垂線:因為
面
,所以
,又
,所以
面
,所以面
面
.
試題解析:證明(1):連接,設
,連接
, 2分
因為O,F分別是與
的中點,所以
,且
,
又E為AB中點,所以,且
,
從而,即四邊形OEBF是平行四邊形,
所以, 6分
又面
,
面
,
所以面
. 8分
(2)因為面
,
面
,
所以, 10分
又,且
面
,
,
所以面
, 12分
而,所以
面
,又
面
,
所以面面
. 14分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某射擊手在同一條件下進行射擊訓練,結果如下:
射擊次數n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
擊中靶心次數m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
擊中靶心頻率 |
(1)求出表中擊中靶心的各個頻率值;
(2)這個射擊手射擊一次,擊中靶心的概率可估計為多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的分類垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P;
(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;
(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 當數據a、b、c的方差s2最大時,寫出a、b、c的值(結論不要求證明),并求出此時s2的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(I)求圓的直角坐標方程;
(II)若是直線
與圓面
的公共點,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓恒過點
,且與直線
相切.
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)若過點的直線交軌跡
于
,
兩點,直線
,
(
為坐標原點)分別交直線
于點
,
,證明:以
為直徑的圓被
軸截得的弦長為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(1)若函數f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數,定義域為[a-1,2a],則a=________,b=________;
(2)已知函數f(x)=ax2+2x是奇函數,則實數a=________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結束后,處于休養狀態的高中畢業生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業生進行問卷調查,并把所得數據列成如下所示的頻數分布表:
組別 | |||||
頻數 |
(1)求所得樣本的中位數(精確到百元);
(2)根據樣本數據,可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態分布
,若該市共有高中畢業生35000人,試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上;
(3)已知本數據中旅游費用支出在范圍內的8名學生中有5名女生,3名男生, 現想選其中3名學生回訪,記選出的男生人數為
,求
的分布列與數學期望.
附:若,則
,
,
.
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