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【題目】如圖,在正方體中,分別為的中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面.

【答案】1)詳見解析,(2)詳見解析

【解析】

試題(1)證明線面平行,一般利用其判定定理進行證明,即先找出線線平行,這可利用平行四邊形得到:連接,設,則易證四邊形OEBF是平行四邊形,所以,再根據線面平行判定定理得到.本題也可由進行證明(2)證明面面垂直,一般利用線面垂直進行證明,關鍵是證面的垂線:因為,所以,又,所以,所以面.

試題解析:證明(1):連接,設,連接, 2

因為O,F分別是的中點,所以,且,

EAB中點,所以,且

從而,即四邊形OEBF是平行四邊形,

所以, 6

,

所以. 8

2)因為,,

所以10

,且,

所以, 12

,所以,又,

所以面. 14

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某射擊手在同一條件下進行射擊訓練,結果如下:

射擊次數n

10

20

50

100

200

500

擊中靶心次數m

8

19

44

92

178

455

擊中靶心頻率

1)求出表中擊中靶心的各個頻率值;

2)這個射擊手射擊一次,擊中靶心的概率可估計為多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的分類垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):

廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

(3)假設廚余垃圾在廚余垃圾箱,可回收物箱,其他垃圾箱的投放量分別為a、b、c,其中a>0,abc=600. 當數據a、bc的方差s2最大時,寫出ab、c的值(結論不要求證明),并求出此時s2的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為 (為參數),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(I)求圓的直角坐標方程;

(II)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 (是自然對數的底數)

(1)求證:

(2)若不等式上恒成立,求正數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知動圓恒過點,且與直線相切.

(1)求圓心的軌跡方程;

(2)若過點的直線交軌跡, 兩點,直線, 為坐標原點)分別交直線于點 ,證明:以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】1)若函數f(x)ax2bx3ab是偶函數,定義域為[a1,2a],則a________b________;

2)已知函數f(x)ax22x是奇函數,則實數a________

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結束后,處于休養狀態的高中畢業生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業生進行問卷調查,并把所得數據列成如下所示的頻數分布表:

組別

頻數

(1)求所得樣本的中位數(精確到百元);

(2)根據樣本數據,可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態分布,若該市共有高中畢業生35000人,試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上;

(3)已知本數據中旅游費用支出在范圍內的8名學生中有5名女生,3名男生, 現想選其中3名學生回訪,記選出的男生人數為,求的分布列與數學期望.

附:若,則,,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,的中點,將沿向上折起,使平面平面

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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