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【題目】如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

【答案】BC

【解析】

先連接，， 根據正方體結構特征，以及線面角的概念，線面垂直的判定定理等，逐項判斷，即可得出結果.

連接，，

A選項，因為線段上的動點，若與重合，則在正方體中，，此時與所成的角為，顯然與不垂直，故A錯；

B選項，因為正方體底面為正方形，對角線互相垂直，所以；又正方體側棱與底面垂直，所以平面，所以，由線面垂直的判定定理，可得平面，又平面即為平面，所以平面；故B正確；

C選項，由B選項可得，與平面所成角即為與平面所成角，即，

所以在正方形中，；故C正確；

D選項，因為點平面，點平面，由正方體結構特征易得，點到直線的距離大于正方體的側棱長，而點到直線的距離等于側棱長，因此面積與的面積不相等；故D錯誤；

故選：BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據該折線圖，下列結論正確的是（　�。�

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預測16日溫度要低于

D. 由折線圖能預測本月溫度小于的天數少于溫度大于的天數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點

滿足，動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點作動直線的平行線交軌跡于兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有人認為在機動車駕駛技術上，男性優于女性.這是真的么？某社會調查機構與交警合作隨機統計了經常開車的名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發生，得到下面的列聯表：

男

女

合計

無

40

35

75

有

15

10

25

合計

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據此表，可得

A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線的下準線重合．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設A(，)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸的負半軸于點，交C于點(在第一象限)，且是線段的中點，過點作x軸的垂線交C于另一點，延長線交C于點.

(i)設直線，的斜率分別為，，證明：；

(ii)求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數據：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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