Question

【題目】Rt△ABC的斜邊BC在平面α內,則△ABC的兩條直角邊在平面α內的正射影與斜邊組成的圖形只能是（ ）
A.一條線段
B.一個銳角三角形或一條線段
C.一個鈍角三角形或一條線段
D.一條線段或一個鈍角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①當頂點A在平面α內的正射影A'在BC所在直線上時,兩條直角邊在平面α內的正射影是一條線段,與斜邊組成的圖形是線段,如圖①.
②當頂點A在平面α內的正射影A'不在BC所在直線上時,如圖②.
∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C.
∴A'B<AB,A'C<AC.
在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,
∴BC2>A'B2+A'C2.
∴A'B2+A'C2-BC2<0.∴∠BA'C為鈍角,
∴△A'BC為鈍角三角形.
分析：本題主要考查了平行射影，解決問題的關鍵是根據平行射影的性質結合所給幾何關系分析即可