【題目】設
為實數，函數
．
（1）若
，求的取值范圍；
（2）討論
的單調性；
（3）當
時，討論
在區間
內的零點個數．
【答案】(1) 
.
(2) 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
(3) 當
時，
有一個零點
；當
時，有兩個零點.
【解析】
試題分析：（1）先由
可得
，再對
的取值范圍進行討論可得的解，進而可得的取值范圍；（2）先寫函數
的解析式，再對的取值范圍進行討論確定函數的單調性；（3）先由（2）得函數的最小值，再對的取值范圍進行討論確定
在區間
內的零點個數．
試題解析：（1）
，因為
，所以，
當
時，
，顯然成立；當
，則有
，所以
.所以
.
綜上所述，的取值范圍是
.
（2）
對于
，其對稱軸為
，開口向上，
所以
在
上單調遞增；
對于
，其對稱軸為
，開口向上，
所以在
上單調遞減.
綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減.
（3）由（2）得在上單調遞增，在
上單調遞減，所以
.
(i)當
時，
，
令
，即
（
）.
因為在
上單調遞減，所以
而
在上單調遞增，
，所以
與在無交點.
當
時，
，即
，所以
，所以
，因為，所以
，即當時，有一個零點.
(ii)當
時，，
當
時，
，
，而在上單調遞增，
當
時，
.下面比較與
的大小
因為
所以
結合圖象不難得當時，
與有兩個交點.
綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．
整理評分數據，將分數以
為組距分成
組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
|
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|
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|
|
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
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|
|
滿意度指數 |
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|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數”為
的人數；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市政府為了節約用水，調查了100位居民某年的月均用水量（單位：
），頻數分布如下：
分組 |
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|
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|
|
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頻數 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
（1）根據所給數據將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；
（2）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數；
（3）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數（同一組數據由該組區間的中點值作為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；
(2)設g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當實數k為何值時，函數g(x)有一個零點？二個零點？三個零點？
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